已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角...

已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_____：（请写出符合要求的条件的序号）

①，，；②，，；③，，．

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已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_____：（请写出符合要求的条件的序号）

①，，；②，，；③，，．

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已知，若存在，满足,则称是的　

一个“友好”三角形．

（i）在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）

① ；②；

③．

（ii）若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___．

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已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．

（i）在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）

① ；②；

③．

（ii）若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为___．

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已知，若存在，满足,则称△A1B1C1是△ABC的

一个“友好”三角形.

(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是__：（请写出符合要求的条件的序号）

① ；　 ②；③.

(ii)若等腰存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___.

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已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.若等腰存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为　 　　　 ．

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已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．若等腰存在“友好”三角形，则其顶角的度数为____．

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在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率是，斜率不为0的直线：与相交于、两点，与轴相交于点.

（1）若、分别是的左、右焦点，当经过且时，求的值；

（2）试探究，是否存在点，使得？若存在，请写出满足条件的、的关系式；若不存在，说明理由.

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（本题满分14分）

已知函数，，

（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

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已知函数为自然对数的底数）．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形．

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