如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直...

（本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且

(1）求的值。

(2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。

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已知命题，使得成立；命题抛物线的焦点在直线的右侧.

(Ⅰ)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若命题“或”，为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.

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过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，已知，为原点，

则重心的纵坐标为________。

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如图，已知抛物线 ，直线与抛物线相交于两点，且当倾斜角为的直线经过抛物线的焦点时，有.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知圆，是否存在倾斜角不为的直线，使得线段被圆截成三等分？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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（本小题10分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；

（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为

（1）写出抛物线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于两点，点为坐标原点，求重心的轨迹方程；

（3）点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点分别是.当点在何处时，的值最小？求出的最小值.

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已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）

（1）求M点的坐标；

（2）求直线l的方程.

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已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为

（1）写出抛物线C的方程；

（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；

（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.

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