阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳...

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an

∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）

又∵m+n=logaM+logaN

∴loga（M•N）=logaM+logaN

解决以下问题：

（1）将指数43=64转化为对数式_____；

（2）证明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=_____．

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阅读下列材料：

“≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： ，

∵≥0，

∴≥1，

∴≥1.

试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空： (x　　　　　 )2＋　　　　　　 ；

(2) 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

(3)比较代数式与的大小．

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阅读下列材料：

“≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：

，

∵≥0，

∴（x+2）2+1≥1，

∴≥1.

试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：= (_____)2＋_____；

(2)已知，求的值；

(3)比较代数式与的大小．

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（本题满分10分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2－4x＋5＝（x　　 ）2＋　　 ；

（2）已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；

（3）比较代数式：x2－1与2x－3的大小．

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仔细阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求的最大（小）值时，我们可以这样处理：

例如：①用配方法解题如下：

原式=+6x+9+1=

因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而的最小值是0+1=1；所以当时，原多项式的最小值是1.

请根据上面的解题思路，探求：

(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，则x=　　　　　 ，y=　　　　　 ..

(2)若x2+y2+6x－4y+13=0，求x，y的值；

(3)求的最小值

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先仔细阅读材料，再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道，本学期学习了完全平方公式后,我们知道.所以完全平方式的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式的最大(小)值时,我们可以这样处理:

因为,所以.当时,取得最小值,最小值是-

请根据上面的解题思路,解答下列问题:

(1)求多项式的最小值是多少,并写出对应的的取值；

(2)求多项式的最小值.

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阅读下列材料，并解决问题．

材料：一般地，个相同的因数相乘,记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为 （即）．如 ，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．

问题：

（1）计算以下各式的值：　　 　；　　 　。

（2）写出，， 之间满足的等量关系。

（3）由(2)的结果，将归纳出的一般性结论填写在横线上。

　　　　 。（a＞0且a≠1，m＞0，n＞0）

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阅读下列材料，并解决后面的问题。

材料：一般的，个相同的因数相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）。一般的，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）。

问题：（1）计算以下各对数的值：

________，________，________；

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

________（且，）；

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阅读以下材料：

高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝?

在其他同学还在犯难时，却很快传来了高斯的声音：“老师,我已经算好了!”

老师很吃惊,高斯解释道：因为1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。

根据以上的信息，请同学们：

（1）计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值.

（2）计算2＋4＋6＋8＋…＋200的值.

（3）用含a和n的式子表示运算结果：求a+2a+3a+…+na的值.

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阅读材料:

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.

例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.

对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么loga(MN)=logaM+logaN.

完成下列各题：

(1)因为________，所以log28=______.

(2)因为_________，所以log216=______.

(3)计算:log2(8×16)=______ +______=_______.

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