已知，及抛物线方程为，点在抛物线上，则使得为直角三角形的点个数为A.1个 B.2个 C.3...

已知函数在处存在极值.

(1)求实数的值；

(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数在处存在极值.

(1)求实数的值；

(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知直线，，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，圆是的外接圆.

（1）判断的形状并求圆面积的最小值；

（2）若是抛物线与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点使得是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．

（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；

（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点， ．

(1)若直线平行于，与圆相交于， 两点， ，求直线的方程；

（2）在圆C上是否存在点P,使得 ?若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.

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已知双曲线的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点,点在第一象限且,是双曲线上的任意一点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)是否存在点P使得为直角三角形？若存在,求出点P的个数；

(3)直线与直线分别交于点,证明：以为直径的圆必过定点.

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已知椭圆的两焦点为、，抛物线：（）的焦点为，为等腰直角三角形．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知过点的直线与抛物线交于两点，又过作抛物线的切线，使得，问这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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（已知抛物线（）的准线与轴交于点．

（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；

（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知，及抛物线方程为，点在抛物线上，则使得为直角三角形的点个数为（　　 ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与轴的交点为P，与C的交点为Q，且．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）点在抛物线C上，是否存在直线与C交于点，使得△ 是以为斜边的直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

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