(本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)点在抛物线C上,是否存在直线与C交于点,使得△ 是以为斜边的直角三角形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
高三数学解答题困难题
(本小题满分12分)
已知椭圆()的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,是与在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知菱形的顶点、在椭圆上,顶点、在直线上,求直线的方程.
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(本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)点在抛物线C上,是否存在直线与C交于点,使得△ 是以为斜边的直角三角形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
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(本小题满分13分)
已知点为抛物线: 的焦点,为抛物线上的点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程和点的坐标;
(Ⅱ)过点引出斜率分别为的两直线,与抛物线的另一交点为,与抛物线的另一交点为,记直线的斜率为.
(ⅰ)若,试求的值;
(ⅱ)证明:为定值.
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(本小题满分15分).
已知、分别为椭圆:的
上、下焦点,其中也是抛物线:的焦点,
点是与在第二象限的交点,且。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆:,过点P的动直线与圆相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:,(且)。求证:点Q总在某定直线上。
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(本小题满分13分)已知分另为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点, 且
(1)求椭圆的方程;
(2)与圆相切的直线交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知是椭圆:的右焦点,也是抛物线的焦点,点P为与在第一象限的交点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的左、右顶点分别为,过的直线交于两点,记的面积分别为,求的取值范围。
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(本小题满分12分)
已知是椭圆:的右焦点,也是抛物线的焦点,点P为与在第一象限的交点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的左、右顶点分别为,过的直线交于两点,记的面积分别为,求的取值范围。
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(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,点是直线与抛物
线在第一象限的交点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线有唯一公共点,且直线与抛物线的准线交于点,试探究,在
坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,
说明理由.
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(本题满分14分)如图,抛物线的焦点为F,椭圆 的离心率,C1与C2在第一象限的交点为
(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;
(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B,点M满足,直线FM的斜率为k1,试证明
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(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求证:是和的等比中项.
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