如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心...

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如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD中心
（1）求证：PQ∥平面BCC₁B₁
（2）求PQ与面A₁B₁BA所成的角．

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如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD中心
（1）求证：PQ∥平面BCC₁B₁
（2）求PQ与面A₁B₁BA所成的角．
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为__________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁BA为正方形．
（i）求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
（ii）求证：P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值．
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已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁BA为正方形．
（i）求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
（ii）求证：P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值．
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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

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如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心.
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段A₁B的中点．
（Ⅰ）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅱ）证明：MO∥平面B₁BCC₁．

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如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁（底面是平行四边形的四棱柱）
①求证：平面AB₁D₁∥平面BDC₁；
②若平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱长相等且AB⊥平面BCC₁B₁，E为CD的中点，AC₁∩BD₁=0，求证：OE⊥平面ABC₁D₁．

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