在中，、边的垂直平分线分别交于点 、．（1）如图，若是等边三角形，则= ；（2）如图，若，...

在中，、边的垂直平分线分别交于点 、．

（1）如图，若是等边三角形，则=　　　　　 ；

（2）如图，若，求证：．

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如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

（1）求证：；

（2）延长交于，且，求证：；

（3）在⑵的条件下，若是边的中点，连结与相交于点．

试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图， ，射线，且， ，点是线段（不与点、重合）上的动点，过点作交射线于点，连结．

（）如图，若，求证： ≌．

（）如图，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由．

（）若是等腰三角形，作点关于的对称点，连结，则__________．（请直接写出答案）

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如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB＝DC，∠BDC＝120°，点E，F分别在AB，AC上．

（1）求证：AD是BC的垂直平分线．

（2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC．

（3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数．

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在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．

(1)如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=　　 　°；

(2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．

(3)如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．

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在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．

(1)如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=　　 　°；

(2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．

(3)如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．

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在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．

(1)如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=　　 　°；

(2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．

(3)如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连接．

（）求证：是等边三角形．

（）点在线段的延长线上，连接，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连接、．

①如图，若，直接写出的度数．

②若点在线段的延长线上运动（与点不重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．

（）在（）的条件下，若点从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒个单位长度，与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时．求关于的函数关系式．

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如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．

（1）求证：BD=CE；

（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．

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如图，已知等腰三角形中，，点D、E分别在边上，且，连接，交于点F.

(1)判断与的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段.

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