已知函数,则曲线在点处的切线在y轴上的截距为________.
高三数学填空题简单题
已知函数(为常数),其图像是曲线.
(1)设函数的导函数为,若存在三个实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;
(2)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数, ,其中a>1.
(I)求函数的单调区间;
(II)若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,证明;
(III)证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.
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已知函数().
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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已知函数(且).
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”. 试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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已知函数(且).
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”. 试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”,试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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(1)已知函数,函数的导函数为.
①求函数的定义域;
②求函数的零点个数.
(2)给出如下定义:如果是曲线和曲线的公共点,并且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合,则称曲线与曲线在点处相切,点叫曲线和曲线的一个切点.试判断曲线:与曲线:是否在某点处相切?若是,求出所有切点的坐标;若不是,请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知函数().
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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已知函数,(其中为自然对数的底数)
(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线互相垂直,求实数的值;
(2)设函数讨论函数零点的个数.
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