已知椭圆的右焦点为,上顶点为,周长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆上第一象限内的一个点,直线过点且与直线平行,直线且与椭圆交于两点,与交于点,是否存在常数,使.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆的右焦点为,上顶点为,周长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆上第一象限内的一个点,直线过点且与直线平行,直线且与椭圆交于两点,与交于点,是否存在常数,使.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,上顶点为, 周长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆上第一象限内的一个点,直线过点且与直线平行,直线且与椭圆交于两点,与交于点,是否存在常数,使.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点位于第一象限,是椭圆上位于直线两侧的动点.
(i)若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;
(ii)当点运动时,满足,问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆交于两点,点位于第一象限,是椭圆上位于直线两侧的动点.
(i)若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;
(ii)当点运动时,满足,问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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(本题满分14分)已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标.
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已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分14分)已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
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过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A,B两点,为其左焦点,已知的周长为,椭圆的离心率为.
求椭圆C的方程;
设P为椭圆C的下顶点,椭圆C与直线相交于不同的两点M、当时,求实数m的值.
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已知短轴长为的椭圆: ()的上顶点为,右焦点为,且的中点为, 的周长为3(为坐标原点).
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)直线过点且与椭圆交于另一点,且,求的方程.
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已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
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