如图，内接于圆的正方形边长为1，圆内切于正方形，正方形内接于圆，···，正方形内接于圆，圆...

如图，内接于圆的正方形边长为1，圆内切于正方形，正方形内接于圆，···，正方形内接于圆，圆内切于正方形，正方形内接于圆，由此无穷个步骤进行下去记圆的面积记作，记正方形的面积记作．

（1）求的值

（2）记的所有项和为，的所有项和为，求的值．

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作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长的值为_____________.

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如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内

的概率是（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

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如图一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 　 D．

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如图所示，边长为2的正方形内有一内切圆，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为(　 )

A．8＋　　　 B．8＋　　　 C．8＋　　　 D．8＋

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（本题满分12分）

如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．

（1）求三棱柱的体积；

（2）证明：平面⊥平面

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