直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,若的中点的纵坐标2,则_____,直线的方程为______.
高二数学填空题简单题
直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,若的中点的纵坐标2,则_____,直线的方程为______.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线相交于两点,求的中点坐标.
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已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,线段的中点的横坐标为3,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线的倾斜角为钝角,求直线的方程.
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已知中心在坐标原点的椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点,且椭圆的离心率是.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线与椭圆相交于两点.若线段的中点的横坐标是,求直线的方程.
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已知椭圆的右顶点为抛物线 的焦点,离心率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程.
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已知椭圆的右顶点为抛物线 的焦点,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程.
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已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、,且中点横坐标为2,求的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】试题分析:
(1)由题意设抛物线方程为,则准线方程为,解得,即可求解抛物线的方程;
(2)由消去得,根据,解得且,得到,即可求解的值.
(1)由题意设抛物线方程为(),其准线方程为,
∵到焦点的距离等于到其准线的距离,∴,∴,
∴此抛物线的方程为.
(2)由消去得,
∵直线与抛物线相交于不同两点、,则有
解得且,
由,解得或(舍去).
∴所求的值为2.
【题型】解答题
【结束】
20
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面, , , , 分别为, 的中点,点在线段上.
(1)求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.
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已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、,且中点横坐标为2,求的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】试题分析:
(1)由题意设抛物线方程为,则准线方程为,解得,即可求解抛物线的方程;
(2)由消去得,根据,解得且,得到,即可求解的值.
(1)由题意设抛物线方程为(),其准线方程为,
∵到焦点的距离等于到其准线的距离,∴,∴,
∴此抛物线的方程为.
(2)由消去得,
∵直线与抛物线相交于不同两点、,则有
解得且,
由,解得或(舍去).
∴所求的值为2.
【题型】解答题
【结束】
20
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面, , , , 分别为, 的中点,点在线段上.
(1)求证: 平面;
(2)如果三棱锥的体积为,求点到面的距离.
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设抛物线的焦点为F,直线与抛物线W相交于A,B两点,点Q为线段AB的中点。
(1)求m的取值范围;
(2)求证:点Q的纵坐标为定值;
(3)若,求直线l的方程。
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为6.
(1)求抛物线的方程;
(2)若抛物线与直线相交于不同的两点、,且中点横坐标为2,求的值.
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