已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形A...

已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是(　　)

A. 直角三角形　　 B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形　　 D. 等边三角形

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阅读下题的解题过程：

已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.

【解析】
∵            （A）

∴   （B）

∴                     （C）

∴  △ABC是直角三角形            （D）

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号           ；

（2）错误的原因为                    ；

（3）本题正确的结论是                    ；

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阅读下列解题过程：

已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形ABC的形状(提示：若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．

（解析）因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①

所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②

所以c2＝a2＋b2，③

所以三角形ABC为直角三角形．④

回答下列问题：

(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________；

(2)错误的原因为____________________；

(3)请你将正确的解答过程写下来．

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已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ）

A. 等腰三角形　　 B. 等边三角形　　 C. 直角三角形　　 D. 无法确定

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已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．

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已知△ABC的三边满足，试判断△ABC的形状.

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（本题6分）先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若，求和的值.

【解析】
∵

∴

∴

∴，

∴，

问题：

(1)若△ABC的三边长都是正整数，且满足，请问△ABC是什么形状?

(2)已知是△ABC的三边长，是△ABC的最短边且满足，求的范围.

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（10分）课堂上老师指出：若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请判断该三角形的形状．小明在与同学一起合作探究这个问题时，说出了自己的猜想及理由，得到了老师的赞扬．请你写出小明的猜想和理由．

因式分解的应用．

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已知△ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，则△ABC的形状是_______．

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