如图1，在矩形中，，，分别在线段上，，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面，如图2....

如图1，在矩形中，，，分别在线段上，，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面，如图2.

（1）求证：平面；

（2）若，求证：；

（3）求四面体体积的最大值．

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如图1，在矩形中，，分别是的中点，分别是的中点，将四边形，分别沿，折起，使平面平面，平面平面，如图2所示，是上一点，且.

（1）求证：；

（2）线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

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如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，若，求线段的长．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在线段BC是否存在一点E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的长并证明；

若不存在，请说明理由．

(2)求四面体N­EFD体积的最大值．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在线段BC是否存在一点E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的长并证明；

若不存在，请说明理由．

(2)求四面体N­EFD体积的最大值．

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如图，梯形中， ∥, 是线段上的两点,且, , , , , .现将△,△分别沿, 折起,使两点重合于点,得到多面体（1）求证：平面 平面;（2）求多面体的体积

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如图，已知正方形的边长为,点分别在边上, 与的交点为， ,现将沿线段折起到位置，使得．

(1)求证：平面平面；

(2)求五棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

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等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）.将沿折起到的位置，使得平面平面，连结、（如图2）.

（Ⅰ）求证： 平面：

（Ⅱ）若是线段的中点，求四棱锥的体积.

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如图1，在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面；

（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；

（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．

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