如图所示是某科技小组设计的游戏轨道模型．圆弧OA是半径r＝0.2 m的光滑半圆轨道，圆弧A′B′是半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道，BC是长l1＝0.9 m的粗糙水平直轨道，B和B′平滑连接．EF是水平放置的长l2＝2 m的接物槽，槽深度不计，E端离C点的水平距离x0＝0.2 m，竖直高度h＝0.2 m．一质量m＝0.2 kg的物块被弹簧锁定在轨道OA最低点O附近(弹簧处于原长时末端刚好在O点)，锁定时弹簧的弹性势能Ep＝1.7 J，现解除锁定，物块在弹力作用下被弹出，具有水平向右的初速度．已知物块与轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0.5．不计空气阻力，g取10 m/s2．
(1)求物块经过圆弧A′B′时对轨道A′点的作用力；
(2)求物块落入接物槽中时，离E点的距离；
(3)若物块与接物槽碰撞时，水平速度不变，竖直速度大小变为原来的一半且方向相反，通过计算判断物块是否会弹离接物槽．
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如图所示是某科技小组设计的游戏轨道模型．圆弧OA是半径r＝0.2 m的光滑半圆轨道，圆弧A′B′是半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道，BC是长l1＝0.9 m的粗糙水平直轨道，B和B′平滑连接．EF是水平放置的长l2＝2 m的接物槽，槽深度不计，E端离C点的水平距离x0＝0.2 m，竖直高度h＝0.2 m．一质量m＝0.2 kg的物块被弹簧锁定在轨道OA最低点O附近(弹簧处于原长时末端刚好在O点)，锁定时弹簧的弹性势能Ep＝1.7 J，现解除锁定，物块在弹力作用下被弹出，具有水平向右的初速度．已知物块与轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0.5．不计空气阻力，g取10 m/s2．
(1)求物块经过圆弧A′B′时对轨道A′点的作用力；
(2)求物块落入接物槽中时，离E点的距离；
(3)若物块与接物槽碰撞时，水平速度不变，竖直速度大小变为原来的一半且方向相反，通过计算判断物块是否会弹离接物槽．
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(10分) 某实验小组为了测试玩具小车的加速性能，设置了如图所示的轨道。轨道由半径为R=0.2m的光滑的圆弧轨道和动摩擦因数为μ=0.4的粗糙部分组成。现将小车从轨道上的A点开始以恒定的功率启动，经5秒后由于技术故障动力消失。小车滑过圆弧轨道从C点飞出落到水平面上的D点。实验测得小车的质量m=0.4Kg，AB间距离L=8m，BD间距离为0.4m，重力加速度g="10" m/s2。求：
（1）小车从C点飞出时的速度？
（2）小车滑过B点时对轨道B点的压力？
（3）小车电动机的输出功率P。
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（原创）（16分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切．5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k<1）.将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g）.
（1）0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；
（2）若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k值为多少？
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某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切．5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g）．
1.0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；
2.若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k值为多少？
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某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝0.1 m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h＝0.2 m，水平距离s＝0.6 m，水平轨道AB长为L1＝0.5 m，BC长为L2＝1.5 m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。
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如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，斜面倾角为53°，求：
（1）小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h；
（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小；
（3）小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间．
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如图，光滑半圆弧轨道BC与光滑斜面AB在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小，质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点C，（小球在轨道连接处无机械能损失，不计空气阻力，g＝10 m/s2）求：
（1）小球最初释放的高度h；
（2）若要使小球离开C点恰好垂直撞击到斜面上，斜面的倾角θ的正切值为多大？
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