阅读探索知识累计解方程组【解析】 设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为解方程组得：即所...

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知识累计

解方程组

【解析】
设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为

解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．

（1）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：

（2）能力运用

已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．

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阅读理【解析】

在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：

①当x＜2时，原方程可化为-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2

②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2

∴原方程的解为：x=0，x=4．

解题回顾：本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．

知识迁移：

（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；

知识应用：

（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．

（提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？）

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阅读理【解析】
解方程组时，如果设=m，=n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组解这个方程组得到它的解为由，，求得原方程组的解为，利用上述方法解方程组：

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阅读下列材料：

解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法：

【解析】
∵，∴x=y+2,又∵，∴，即

又，∴.…①

同理得： .…②

由①+②得

∴的取值范围是.

请按照上述方法，完成下列问题 ：

已知关于的方程组的解都是正数.

(1)求的取值范围；

(2)已知且，求的取值范围；

(3) 已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示）

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（2015秋•莒县期末）阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组

【解析】
将方程②变形：4x+6y+y=3，即2（2x+3y）+y=3…③

把方程①代入③得2×1+y=3，

∴y=1．

把y=1代入①得，x=﹣1，

∴方程组的解为

请你模仿这种方法，解下面方程组：

．

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阅读下列解方程组的方法，然后回答问题。

解方程组

【解析】
由①—②得   即  ③

③×16得   ④

②—④得，从而可得

∴方程组的解是

（1）请你仿上面的解法解方程组

（2）猜测关于的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证。

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阅读下列解方程组的方法，回答问题．解方程组

【解析】
由①﹣②得2x+2y=2 即x+y=1

③×16得16x+16y=16  ④

②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2          ∴原方程组的解是．

（1）请你仿上面的解法解方程组；

（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？

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阅读下题和解题过程：化简：，使结果不含绝对值．

【解析】
当时，即时：原式；

当时，即时：原式．

这种解题的方法叫“分类讨论法”．

请你用“分类讨论法”解一元一次方程：．

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阅读理【解析】
，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 方程组的解为

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阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

【解析】
过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

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