已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是_______．

记平面上动点到两条相交于原点的直线，的距离分别是，，研究满足下列条件下动点的轨迹方程.

（1）已知直线，的方程为：，若，求方程；

（2）已知直线，的方程为：，求的值，使得满足条件：的动点的轨迹方程恰为圆的标准方程形式.

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已知向量， ，且满足.

（1）求点的轨迹方程所代表的曲线；

（2）若点， ， 是曲线上的动点，点在直线上，且满足， ，当点在上运动时，求点的轨迹方程.

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. 已知，，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程.

（2）设动点的轨迹方程与直线交于两点，为坐标原点求证：

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已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程．

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已知复数满足．试判断复数在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．

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已知复数满足．试判断复数在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．

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已知点,动点满足.

（1）求动点P的轨迹方程；　

（2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证（为原点）.

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已知点,动点满足.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证(为原点)。

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已知圆，圆心为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．

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已知圆，圆心为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．

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