如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DE=B...

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DE=BF，连接OE，OF．求证：OE=OF．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝CF.

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)连接DE，BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明.

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如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

(1)　 求证：△BOE≌△DOF；

(2)　 连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．

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如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm,E,F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在□ABCD的外面），且DE=OD，BF=OB，连接AE，CE，CF，AF.

(l）求证：四边形AFCE为平行四边形.

(2）若DE=OD,BF=OB,上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？

(3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长.

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

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（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、DE、DF、BF，

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形．

（2）求证：当AC=2BD时，四边形EBFD是矩形．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．

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