定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程...

定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是________．(填序号)

①a＝c；②a＝b；③b＝－c；④b＝－2a.

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定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）

A. 方有两个相等的实数根　　 B. 方程有一根等于0

C. 方程两根之和等于0　　 D. 方程两根之积等于0

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根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．

一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2－10a＋21＝0，求三角形的周长．

【解析】
由已知可得4<a<10，则a可取5，6，7，8，9.(第一步)

当a＝5时，代入a2－10a＋21＝52－10×5＋21≠0，故a＝5不是方程的根．

同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根，a＝7是方程的根．(第二步)

∴△ABC的周长是3＋7＋7＝17(cm)．

上述过程中，第一步是根据

_____________________________________________________，第二步应用的数学思想是__________，确定a值的大小是根据__________．

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若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（　　）

A. 1，0　　 B. ﹣1，0　　 C. 1，﹣1　　 D. 无法确定

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关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．

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已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).有下列命题：①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；②若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－1和2，则2a＋c＝0；③若一元二次方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是(　　)

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_______．

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已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b≠0）有一根是1，常数项为0，那么这个一元二次方程可以是 ________（只写符合条件的一个即可）

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已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.

（1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为　　　　 ；

（2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为　　　　 ；

（3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为　　　　 ．

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