已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b≠0）有一根是1，常数项为0，那么这个一元...

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b≠0）有一根是1，常数项为0，那么这个一元二次方程可以是 ________（只写符合条件的一个即可）

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)

A. 有两个相等的实数根 B. 有一根为0

C. 无实数根 D. 有两个不相等的实数根

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已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.

（1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为　　　　 ；

（2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为　　　　 ；

（3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为　　　　 ．

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已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），则下列判断中不正确的是（　　 ）

A. 若方程有一根为1，则a+b+c=0

B. 若a，c异号，则方程必有解

C. 若b=0，则方程两根互为相反数

D. 若c=0，则方程有一根为0

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下列说法中，正确的是（　　 ）

A. 形如ax2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程

B. 方程4x2+3x=6不含常数项

C. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项均不能为0

D. （2-x）2=0是一元二次方程

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根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )

A. 3＜x＜3.23　　 B. 3.23＜x＜3.24

C. 3.24＜x＜3.25　　 D. 3.25＜x＜3.26

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下列说法错误的是

A.关于x的方程x²=k，必有两个互为相反数的实数根

B.关于x的方程ax²+bx=0(a≠0)必有一根为0

C．关于x的方程(x-c)²=k²必有两个实数根

D．关于x的方程x²=1-a²可能没有实数根

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阅读理【解析】

方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x=．方程y2+by+ac=0的根是x=．

因此，要求ax2+bx+c=0（a≠0）的根，只要求出方程y2+by+ac=0的根，再除以a就可以了．

举例：解方程72x2+8x+=0．

【解析】
先解方程y2+8y+72×=0，得y1=﹣2，y2=﹣6．

∴方程72x2+8x+=0的两根是x1=，x2=．

即x1=﹣，x2=﹣．

请按上述阅读理解中所提供的方法解方程49x2+6x﹣=0．

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已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).有下列命题：①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；②若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－1和2，则2a＋c＝0；③若一元二次方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是(　　)

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是________．(填序号)

①a＝c；②a＝b；③b＝－c；④b＝－2a.

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