某学校召开运动会，买了部分透明材料奖杯，其横截面是以顶点为圆心、圆心角为120° 扇形，如...

某学校召开运动会，买了部分透明材料奖杯，其横截面是以顶点为圆心、圆心角为120° 扇形，如图所示，该校研究性小组的同学想用激光束测量这种奖杯材料的折射率，他们将激光束平行纸面且垂直面射入该材料，入射点为，该激光束恰未从圆弧面射出。已知，光在真空中传播的速度为。

①求该材料的折射率和光在该材料中的传播速度；

②画出该激光束的光路图。

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如图所示，AOB是截面为扇形的透明介质的横截面图，其圆心角∠AOB＝90°，半径为r。在OA边的右半部分AD间有一束平行光线垂直OA边射入透明介质，已知透明介质对该光线的折射率n＝。（对于某一光线有折射时不考虑反射）

①求圆弧面上有光线射出的弧长；

②某光线经圆弧面两次全反射后恰好垂直OB面射出，求出射点到O点的距离（可用三角函数表示）。

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如图所示，AOB是截面为扇形的透明介质的横截面图，其圆心角∠AOB＝90°，半径为r。在OA边的右半部分AD间有一束平行光线垂直OA边射入透明介质，已知透明介质对该光线的折射率n＝。（对于某一光线有折射时不考虑反射）

①求圆弧面上有光线射出的弧长；

②某光线经圆弧面两次全反射后恰好垂直OB面射出，求出射点到O点的距离（可用三角函数表示）。

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如图所示，某种透明材料做成的柱形物体，其横截面是一个不完整的圆，圆心为O，圆的半径为R，AE对应的圆心角为120°，直径BD平行于AE，沿BD建立x轴，沿OC建立y轴，一束单色光平行于CO射向P点，并进入柱体。A、O、P三点位于同一直线上，己知该透明材料的折射率为。求该单色光射出柱体后与y 轴的交点到O点的距离(不考忠光线在AE 界面的反射情况)。

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如图所示，透明柱状玻璃砖横截面为扇形AOB，圆心角∠AOB=60°，一单色平行光束平行于扇形AOB的角平分线OM均匀射向OA面，经OA面折射的光线恰好平行于面OB。

①求柱状玻璃砖的折射率；

②若经过OA面上某点P(P未画出)的光线在AMB扇面上恰好发生全反射，求OP与PA的比值。

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一透明柱状介质，如图所示，其横截面为扇形AOC，O为圆心，半径为R，圆心角为600；AC关于OB对称。一束足够宽平行于OB的单色光由OA和OC面射入介质，介质折射率为 ，要使ABC面上没有光线射出，至少在O点左侧垂直OB放置多长的遮光板？（不考虑ABC面的反射）

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一透明柱状介质，如图所示，其横截面为扇形AOC，O为圆心，半径为R，圆心角为90°，AC关于OB对称，一束足够宽平行于OB的单色光由OA和OC面射入介质，介质折射率为，要使ABC面上没有光线射出，至少在O点左侧垂直OB放置多高的遮光板？（不考虑ABC的反射）

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一透明柱状介质，如图所示，其横截面为扇形AOC，O为圆心，半径为R，圆心角为90°，AC关于OB对称，一束足够宽平行于OB的单色光由OA和OC面射入介质，介质折射率为，要使ABC面上没有光线射出，至少在O点左侧垂直OB放置多高的遮光板？（不考虑ABC的反射）

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如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°，半径为R，一条平行于角平分线OM的单色光由OA面射入介质，经OA面折射的光线相交于M点，其中的折射光线恰好平行于OB，空气中光速度为c。求

①该介质的折射率是多少？

②光从N点传到M所用的时间？

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如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝150°，一条平行于OA的单色光由OB的中点D射入介质，经折射后由圆弧面的E点射出介质，已知圆弧AE的长度与圆弧BE的长度之比为2：3．求：

①介质对该单色光的折射率n；

②该单色光从E点射出时的折射角

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