已知点是椭圆的右焦点,过作垂直于长轴的垂线交椭圆于、两点,若以为直径的圆过坐标原点,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题
已知点是椭圆的右焦点,过作垂直于长轴的垂线交椭圆于、两点,若以为直径的圆过坐标原点,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:的离心率为,一条准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.
①若=,求圆的方程;
②若是上的动点,求证:点在定圆上,并求该定圆的方程.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)斜率为1的直线l与椭圆相交于B,D两点,若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点,求直线l的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,长轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于,两点,坐标原点在以为直径的圆上,于点.试求点的轨迹方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分10分)
已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,、分别是椭圆的左右顶点,是
椭圆上的动点.
(Ⅰ)若面积的最大值为,求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点做长轴的垂线,交椭圆于、两点,若,求椭圆的
离心率.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分10分)
已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,、分别是椭圆的左右顶点,是
椭圆上的动点.
(Ⅰ)若面积的最大值为,求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点做长轴的垂线,交椭圆于、两点,若,求椭圆的
离心率.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点,且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.
①求的值;
②求的面积的最小值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原点到直线的距离为,的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,过焦点垂直于长轴的弦的弦长为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且.
①求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值;
②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点,求面积的最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析