已知椭圆的离心率为,过焦点垂直于长轴的弦的弦长为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
高二数学解答题困难题
(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原点到直线的距离为,的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
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已知椭圆的离心率为,过焦点垂直于长轴的弦的弦长为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
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已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点,且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.
①求的值;
②求的面积的最小值.
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已知椭圆C的方程为,其离心率为,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,且满足,求的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且.
①求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值;
②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点,求面积的最大值.
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已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且.
①求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值;
②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点,求面积的最大值.
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已知椭圆的离心率为,过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)斜率为1的直线l与椭圆相交于B,D两点,若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点,求直线l的方程.
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已知椭圆方程为.
(Ⅰ)求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点, 为坐标原点,求的面积.
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已知椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上,离心率为,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请
说明理由.
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