一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的方程为_________．

一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的方程为_________．

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一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为　　　　　　　 .

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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求与的面积之差的绝对值的最大值，并求取得最大值时直线的方程．为坐标原点）

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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．

求椭圆E的方程；

若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求与为坐标原点的面积之差绝对值的最大值．

已知椭圆E上点处的切线方程为，T为切点若P是直线上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4．

求椭圆E的方程：

Ⅱ若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求与的面积之差的绝对值的最大值为坐标原点

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已知椭圆：经过如下五个点中的三个点：，，，，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆的左顶点，为椭圆上不同于点的两点，若原点在的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.

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已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=．

（1）求椭圆C的方程；

（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．

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椭圆的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程.

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已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

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