已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=．（1）求椭圆C的方程；...

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=．

（1）求椭圆C的方程；

（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．

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已知椭圆的左、右焦点分别是，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.下列有三个命题：

①在黄金椭圆中，成等比数列；

②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；

③在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆经过焦点.

正确命题的个数是( )

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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已知椭圆:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.

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已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为　　　 ，离心率为　　　 ．

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已知椭圆C：，左焦点，且离心率．

1求椭圆C的方程；

2若直线l：与椭圆C交于不同的两点M，N不是左、右顶点，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点求直线l的方程．

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已知椭圆的离心率，且经过点，，，，为椭圆的四个顶点（如图），直线过右顶点且垂直于轴．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）为上一点（轴上方），直线，分别交椭圆于，两点，若，求点的坐标．

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已知椭圆C：，左焦点，且离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：（）与椭圆交于不同的两点，（，不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

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已知椭圆，分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

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已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程．

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已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程．

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