设
是定义在
上的函数，
，对任意
，满足
，
，则
___________.
高三数学填空题中等难度题
设是定义在上的函数，，对任意，满足，，则___________.
高三数学填空题中等难度题
已知
是定义在
上的函数，且满足下列条件：
①对任意的
，
；②当
时，
.
（1）证明是定义在上的减函数；
（2）如果对任意实数
，有
恒成立，求实数
的取值范围。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
的定义域
，值域为
.
（1）下列哪个函数满足值域为
，且单调递增？（不必说明理由）
①
，②
.
（2）已知
函数
的值域
，试求出满足条件的函数一个定义域；
（3）若
，且对任意的
，有
，证明：
.
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下列说法中
① 若定义在R上的函数
满足
，则6为函数的周期；
② 若对于任意
，不等式
恒成立，则
；
③ 定义：“若函数对于任意
R，都存在正常数
，使
恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数
为有界泛函；
④对于函数
设
，
，…，
（
且
），令集合
，则集合为空集.正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
高三数学选择题简单题查看答案及解析
若定义在
上的函数
满足条件：存在实数
且
，使得：
⑴ 任取
，有
（
是常数）；
⑵ 对于内任意
，当
，总有
。
我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称
为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数
是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
（2） 已知
是“平顶型”函数，求出
的值。
（3）对于（2）中的函数，若
在
上有两个不相等的根，求实数
的取值范围。
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定义：若存在常数
，使得对定义域
内的任意两个
，均有
成立，则称函数
在定义域上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件，则常数的最小值为________.
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（Ⅰ）设
是定义在实数集R上的函数，满足
，且对任意实数a，b有
求；
（Ⅱ）设函数
满足
求
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设是定义在实数上的函数，
是定义在正整数
上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意，有
，当
时，
且
；
（2）
；
（3）
，
试求：（1）证明：任意， 
，都有
；
（2）是否存在正整数
，使得
是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：
）
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已知函数满足：①对任意
且
，都有
；②对定义域内任意
，都有
，则符合上述条件的函数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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定义在上的单调函数
满足
且对任意
都有
.
（1）求证：为奇函数；
（2）若
对任意
恒成立, 求实数
的取值范围．
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已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）
A. B. C. D.
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