在平面直角坐标系中已知椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若A,B分别为椭圆E的左、右顶点,动点M满足,且MA交椭圆E于点P.
(i)求证:为定值;
(ii)设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q,问:直线MQ是否过定点,并说明理由.
高三数学解答题中等难度题
已知命题:在平面直角坐标系中,椭圆,的顶点在椭圆上,顶点,分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为,则,现将该命题类比到双曲线中,的顶点在双曲线上,顶点、分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为.双曲线的离心率为,则有__________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.
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在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹
方程.
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在平面直角坐标系中,已知分别为椭圆的左、右焦点,且椭圆经过点和点,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线椭圆于另一点,点在直线上,且.若,求直线的斜率.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,,分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于不同两点,.为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,,分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于不同两点,.为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.
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如图,已知椭圆,分别为其左、右焦点,过的直线与此椭圆相交于两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点与点,过的动直线(不与轴平行)与椭圆相交于两点,点是点关于轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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如图,已知椭圆,分别为其左、右焦点,过的直线与此椭圆相交于两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点与点,过的动直线(不与轴平行)与椭圆相交于两点,点是点关于轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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如图,已知椭圆,分别为其左、右焦点,过的直线与此椭圆相交于两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点与点,过的动直线(不与轴平行)与椭圆相交于两点,点是点关于轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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