如图甲所示，绝缘的水平桌面上铺有两根不计电阻的足够长光滑金属轨道AB、CD，轨道间距为d，...

如图甲所示，绝缘的水平桌面上铺有两根不计电阻的足够长光滑金属轨道AB、CD，轨道间距为d，其左端接一阻值为R的电阻。一长为L且与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，单位长度的电阻为r。在电阻、导轨和金属棒中间有一边长为a的正方形区域，区域中存在垂直于水平桌面向下的均匀磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示，其中坐标值已知。在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界M(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直于水平桌面向上。某时刻，金属棒在电动机的水平恒定牵引力作用下从静止开始向右运动，在t1时刻恰好以速度v1越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好。求：

(1)在t=0到t=t1时间间隔内，电阻R产生的焦耳热；

(2)在时刻t(t>t1)流过电阻R的电流方向、大小和电动机的输出功率。

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如图所示， 和为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端间接有阻值为=导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距，电阻不计。导轨所在平面区域内有竖直向上的匀强磁场。导轨上长度也为、质量、电阻=的金属棒以=速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度=。求：

（1）金属棒刚滑出磁场右边界时的速度的大小；

（2）金属棒滑过磁场区的过程中，导线中产生的热量。

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如图所示， 和为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端间接有阻值为=导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距，电阻不计。导轨所在平面区域内有竖直向上的匀强磁场。导轨上长度也为、质量、电阻=的金属棒以=速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度=。求：

（1）金属棒刚滑出磁场右边界时的速度的大小；

（2）金属棒滑过磁场区的过程中，导线中产生的热量。

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如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一质量为m的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r，某时刻一水平力F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a，金属棒始终与导轨接触良好。

（1）从力F作用开始计时，请推导F与时间t关系式；

（2）F作用时间后撤去，求金属棒能继续滑行的距离S。

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如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与轨道接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是（　 ）

A．金属棒在导轨上做匀减速运动

B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为

C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为

D．整个过程中金属棒克服安培力做功为

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如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与轨道接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是(　　)

A．金属棒在导轨上做匀减速运动

B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为

C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为

D．整个过程中金属棒克服安培力做功为

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（18分）.如图，阻值不计的光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其最右端间距d为1m，左端MP，接有阻值r=4的电阻，右端NQ与半径R为2m的光滑竖直半圆形绝缘导轨平滑连接；一根阻值不计的长为L=1.2m，质量m=0.5kg的金属杆ab放在导轨的EF处，EF与NQ平行。在平面NQDC的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场B，平面NQDC的右侧空间中无磁场。现杆ab以初速度v₀=12m/s向右在水平轨道上做匀减速运动，进入半圆形导轨后恰能通过最高位置CD并恰又落到EF位置；  (g取10m/s²)

求：(1)杆ab刚进入半圆形导轨时，对导轨的压力：

(2)EF到QN的距离；

(3)磁感应强度B的大小

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如图甲所示，一对相互平行且足够长的光滑金属轨道固定放置在水平面上，两轨道间距离．两轨道的左端接有一个的电阻．有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．现用一外力沿轨道方向拉杆，使杆做匀加速直线运动，测得力与时间的关系如图乙所示．求：

（）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由图象求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图乙所示的图象，求的时间内拉力的冲量大小：

（）求导体棒的加速度大小和质量；

（）求的时间内通过导体横截面的电量．

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如图所示，是平行的固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为在导轨左端上连有一个阻值为的电阻，一质量为3m，长为，电阻为r的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触。起初金属棒静止于位置，MN距离ae边足够远，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为的匀强磁场中。现有一质量为的带电量为的绝缘小球在桌面上从点（为导轨上的一点）以与成60°斜向右方射向，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起（设小球与棒之间没有电荷转移）。小球运动过程中始终和导轨接触良好，不计导轨间电场的影响，导轨的电阻不计。求：

（1）小球射入磁场时的速度；

（2）电阻上产生的热量.

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