定义法证明:函数在上是增函数.

已知函数.

（1）求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数；

（2）用定义证明在定义域上是单调增函数；

（3）求不等式的解集.

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已知函数.

（1）根据定义证明：函数在上是增函数；

（2）根据定义证明：函数是奇函数.

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已知函数.

（Ⅰ）判断奇偶性并证明；

（Ⅱ）用单调性定义证明函数在函数定义域内单调递增，并判断在定义域内的单调性.

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已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.

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已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）判定的奇偶性并证明；

（3）用函数单调性定义证明： 在上是增函数．

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已知函数.

⑴判断函数的奇偶性，并证明；

⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.

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已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

（3）若定义域为，解不等式.

【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）

【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，

原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义（-1，1）求解得x范围。

（1）函数为奇函数．证明如下：

定义域为

又

为奇函数　　　

（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：

任取，则

，

即

故在（-1，1）上为增函数

（3）由（1）、（2）可得

则

　　　　　　　　　 解得：

所以，原不等式的解集为

【点睛】

（1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。

（2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。

【题型】解答题
【结束】
22

已知函数.

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

（3）若定义域为，解不等式.

【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）

【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，

原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义（-1，1）求解得x范围。

（1）函数为奇函数．证明如下：

定义域为

又

为奇函数　　　

（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：

任取，则

，

即

故在（-1，1）上为增函数

（3）由（1）、（2）可得

则

　　　　　　　　　 解得：

所以，原不等式的解集为

【点睛】

（1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。

（2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。

【题型】解答题
【结束】
22

已知函数.

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；

（2）判断并用定义证明函数在上的单调性.

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已知函数．

(1)判断并用定义证明函数的奇偶性；

(2)用定义证明函数在上单调递减．

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