已知,与轴交点为,若对于图像上任意一点,在其图像上总存在另一点(,异于),满足,且,则________.
高三数学填空题中等难度题
已知,与轴交点为,若对于图像上任意一点,在其图像上总存在另一点(,异于),满足,且,则________.
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本题满分14分)
已知函数,,设.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)
已知函数,,设.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本题满分16分)已知圆:,点在直线上,过点作圆的两条切线,为两切点,
(1)求切线长的最小值,并求此时点的坐标;
(2)点为直线与直线的交点,若在平面内存在定点(不同于点,满足:对于圆 上任意一点,都有为一常数,求所有满足条件的点的坐标。
(3)求的最小值;
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已知点是椭圆上任意一点,点到直线:的距离为,到点的距离为,且,直线与椭圆交于不同两点、(、都在轴上方),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知点是椭圆上任意一点,点到直线:的距离为,到点的距离为,且,直线与椭圆交于不同两点、(、都在轴上方),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知三点,曲线上任意一点满足:.
(1)求曲线的方程;
(2)动点在曲线上,曲线在点处的切线为,问:是否存在定点,使得与都相交,交点分别为,且与的面积之比为常数?若存在,求及常数的值;若不存在,说明理由.
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已知椭圆:的离心率为,且过点,设椭圆的右准线与轴的交点为,椭圆的上顶点为,直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为.
⑴求椭圆的方程及圆的方程;
⑵若是准线上纵坐标为的点,求证:存在一个异于的点,对于圆上任意一点,有为定值;且当在直线上运动时,点在一个定圆上.
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已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.
(1)求的值;
(2)已知实数t∈R,求函数的最小值;
(3)令,给定,对于两个大于1的正数,
存在实数满足:,,并且使得不等式
恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数 的图像过坐标原点,且在点 处的切线斜率为.
(1) 求实数的值;
(2) 求函数在区间上的最小值;
(3) 若函数的图像上存在两点,使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形,且三角形斜边中点在轴上,求点的横坐标的取值范围.
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