椭圆E：
（
）的离心率为
，右焦点为F，上顶点为B，且
．
（1）求椭圆E的方程：
（2）是否存在直线l，使得l交椭圆E于M，N两点，且F恰是
的垂心？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由，
高二数学解答题中等难度题
椭圆E：（）的离心率为，右焦点为F，上顶点为B，且．
（1）求椭圆E的方程：
（2）是否存在直线l，使得l交椭圆E于M，N两点，且F恰是的垂心？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由，
高二数学解答题中等难度题
设椭圆 
：
（
）的一个顶点为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率 
，过椭圆右焦点 的直线 
与椭圆 
交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线 ，使得 
，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为
，即
又因为
，得到
，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。
【解析】
（1）椭圆的顶点为，即
，解得， 
椭圆的标准方程为
--------4分
（2）由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意． --------5分
②当直线斜率存在时，设存在直线为
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
， ----------10分
故直线的方程为
或
即
或
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆
:
的离心率
，过椭圆的上顶点
和右顶点
的直线与原点
的距离为
，
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
经过椭圆左焦点与椭圆交于
,
两点，使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在与椭圆交于
两点的直线
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于
两点的直线
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于
两点的直线
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
椭圆E：（）的离心率为，右焦点为F，上顶点为B，且．
（1）求椭圆E的方程：
（2）是否存在直线l，使得l交椭圆E于M，N两点，且F恰是的垂心？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由，
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
，右焦点为
．
与
共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（a＞b＞0）的一个顶点为（0，
），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．
为定值．
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（a＞b＞0）的一个顶点为（0，），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．为定值．
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设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，已知
，其中为坐标原点， 
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线
，使得当直线与椭圆有两个不同交点
时，能在直线
上找到一点
，在椭圆上找到一点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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