已知椭圆()的离心率,直线交椭圆于M,N两点,O为坐标原点,且,则椭圆短轴长的最小值是______.
高二数学填空题中等难度题
已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点,且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.
①求的值;
②求的面积的最小值.
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已知椭圆()的离心率,直线交椭圆于M,N两点,O为坐标原点,且,则椭圆短轴长的最小值是______.
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已知椭圆的离心率为,且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为.
求椭圆的方程;
过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点,线段的中点为, 为坐标原点,直线的斜率分别为若成等差数列,求直线的方程.
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已知点在椭圆上,直线与x,y轴分别交于A,B两点,0为坐标原点,且△OAB 的面积的最小值为
(1)求椭圆的离心率;
(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点,E 为线段OD 的中点,直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两点,若,求椭圆的方程.
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如图, 为坐标原点,椭圆 的左右焦点分别为,离心率为;双曲线 的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
(1)求的方程;
(2)过点作的不垂直于轴的弦, 为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线l:上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1.
Ⅰ求椭圆的方程;
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A,点B,C是O上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,记直线AC与AB的斜率分别为,.
求证:为定值; 求的面积的最小值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线l:上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1.
Ⅰ求椭圆的方程;
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A,点B,C是O上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,记直线AC与AB的斜率分别为,.
求证:为定值; 求的面积的最小值.
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设椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值;
(III)在(Ⅱ)的条件下,试求的面积的最小值.
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设椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值;
(III)在(Ⅱ)的条件下,试求的面积的最小值.
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设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离
为坐标原点。
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直
线的距离为定值,并求弦长度的最小值
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