如图，在△ABC中 ，∠A=∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF...

如图，在△ABC中 ，∠A=∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相 交于点H．

(1)∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．

解:∠HDE=∠HED．理由如下：

∵DG∥AC(已知)

∴　　 　　＝　　 　　 （　　　　 　　 　　　 　　）

∵ EF∥BC (已知)

∴　　　 　＝　　 　　 （ 　　　　　　　　　　　 　）

又∵∠A=∠B (已知)

∴　　　　　 ＝　　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）.

(2)如果∠C=90°，DG、 EF有何位置关系？并仿照 (1)中的解答方法说明理由．

【解析】
　　　　　　．理由如下：

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在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.

（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；

（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.

①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；

②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.

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在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.

（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；

（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.

①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；

②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.

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如图①，(1)已知∠ABC，射线ED∥AB，过点E作∠DEF＝∠ABC，试说明BC∥EF；

(2)如图②，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC＋∠DEF＝180°.判断直线BC与直线EF的位置关系，并说明理由；

(3)根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来；

(4)如图③，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1＝48°，试求∠2的度数．

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如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

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（12分）（1）如图1，已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，∠A＝70°试求∠BOC的度数。

（2）如图2，若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，∠A＝70°试求∠BOC的度数。

（3）如图3，已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，OB

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（1）如图1，三角形ABC中，BO平分∠ABC、CO平分∠ACB，则∠BOC与∠A的数量关系是　 ；

（2）如图2，BO平分△ABC的外角∠CBD、CO平分△ABC的外角∠BCE，则∠BOC与∠A的关系是　 ；

（3）请就图2及图2中的结论进行证明．

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（10分）画图题：

（1）如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的像△DEF。（4分）

（2）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图；

①画出△ABC中BC边上的高。 ②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF。③画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积。（6分）

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画图题：

（1）如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的像△DEF。（4分）

（2）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图；

①画出△ABC中BC边上的高。 ②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF。③画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积。（6分）

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