如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．
九年级数学解答题中等难度题
如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．
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如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．
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如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，延长AB到点E,连接EC,使得∠BCE=∠BAC
(1)求证：EC是⊙O的切线；
（2）过点A作AD⊥EC的延长线于点D,若AD=5，DE=12，求⊙O的半径.
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如图，
内接于
，
是的直径，弦
交于点
，延长到点
，连接
，
，使得
，
.
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，
，求
的长.
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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接OD．
（1）过点C作射线CF交BA的延长线于点F，且使得∠ECF=∠AOD；（要求尺规作图，不写作法）
（2）求证：CF是⊙O的切线；
（3）若OE：AE=1：2，且AF=6，求⊙O的半径．
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如图，
为
的直径，
，
为上一点，且AC=BC，
为BC上的一动点，延长
至
，使得
，连接
．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若点由点
运动到点，则线段
扫过的面积是__________．（结果保留
）
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如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，
，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．
（1）若∠CDE=120°，CE=4
，求⊙O的周长．
（2）求证：2FE=CE．
（3）试探索：在
上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．
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如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，且DE=DF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4．
①求DF的长；
②连接OF，交AD于点M，求DM的长．
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已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．
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