如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD...

如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，且DE=DF．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=4．

①求DF的长；

②连接OF，交AD于点M，求DM的长．

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如图，为的直径，，为上一点，且AC=BC，为BC上的一动点，延长至，使得，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若点由点运动到点，则线段扫过的面积是__________．（结果保留）

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如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，，使得，.

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为5，，求的长.

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，延长AB到点E,连接EC,使得∠BCE=∠BAC

(1)求证：EC是⊙O的切线；

（2）过点A作AD⊥EC的延长线于点D,若AD=5，DE=12，求⊙O的半径.

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如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．

（1）若∠CDE=120°，CE=4，求⊙O的周长．

（2）求证：2FE=CE．

（3）试探索：在上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．

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如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．

（1）当m=3时，求点A的坐标；

（2）DE=　　 　，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；

（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？

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（2012•莆田）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．

（1）求证：CG是⊙O的切线；

（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．

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（10分）如图， 为⊙的直径， 为⊙上一点， ，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接.

（1）求证： 是⊙的切线；

（2）当时，求图中阴影部分的面积.

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