如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的I、II两区域，I、II区域内有垂直于纸面的...

如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的I、II两区域，I、II区域内有垂直于纸面的匀强磁场，I区域磁场向内、磁感应强度为，II区域磁场向外，大小待定。现有一质量为，电荷量为的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与I区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从I区右边界成45°角射出。

(1)求加速电场两极板间电势差；

(2)若II区磁感应强度也是时，则粒子经过I区的最高点和经过II区的最低点之间的高度差是多少？

(3)为使粒子能返回I区，II区的磁感应强度应满足什么条件？并求出粒子从左侧进入I区到从左侧射出I区需要的最长时间。

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如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的I、II两区域，I、II区域内有垂直于纸面的匀强磁场，I区域磁场向内、磁感应强度为B0，II区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与I区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从I区右边界成45°角射出。

(1)求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在I区运动时间t1。

(2)若II区磁感应强度也是B0时，则粒子经过I区的最高点和经过II区的最低点之间的高度差是多少。

(3)为使粒子能返回I区，II区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子从左侧进入I区到从左侧射出I区需要的最长时间。

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(19分)如图甲所示，表面绝缘、倾角=30的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数=/3，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求线框受到的拉力F的大小；

(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0-(式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小)，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。

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如图所示，MN和PQ表示垂直于纸面的两个相互平行的平面，在这两个平面之间的空间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向与纸面垂直。一个带电粒子以某一初速度由MN平面上的A点沿垂直MN平面的方向进入这个场区恰能沿直线运动，并从PQ平面上的C点离开场区，AC连线与两平面垂直。如果这个区域只有电场，其他条件不变，则粒子从PQ平面上的B点离开场区；如果这个区域只有磁场，其他条件不变，则粒子从PQ平面上的D点离开场区。若粒子在上述三种情况下通过场区的总时间分别是t1、t2和t3，运动的加速度大小分别为a1、a2和a3，不计空气阻力及粒子所受重力的影响，则下列判断中正确的是（　　 ）

A. t1=t2=t3，a1<a2<a3

B. t2<t1<t3 ，a1<a3<a2

C. t1=t2<t3，a1<a2=a3

D. t1=t3>t2， a1=a3<a2

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（15 分）如图甲，有两根相互平行、间距为L的粗糙金属导轨，它们的电阻忽略不计在MP之间接阻值为R 的定值电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ。在efhg矩形区域内有垂直斜面向下、宽度为d 的匀强磁场（磁场未画出），磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙。在t = 0 时刻，一质量为m 、电阻为r的金属棒垂直于导轨放置，从ab位置由静止开始沿导轨下滑，t = t₀ 时刻进人磁场，此后磁感应强度为B₀ 并保持不变。棒从ab到ef 的运动过程中，电阻R 上的电流大小不变。求：

（1）0～t₀时间内流过电阻R 的电流I 大小和方向；

（2）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；

（3）金属棒从ab到ef 的运动过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q。

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如图所示，两竖直放置的平行光滑金属导轨相距L1，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．在导轨的上端连接一个阻值为R的电阻，导轨的上端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．现使导体棒由静止开始向下运动．已知金属棒穿过任何一段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同．求：

（1）金属棒刚进入磁场区域时流过电阻R的电流I ；

（2）金属棒穿过n个有界匀强磁场过程中通过电阻R的电荷量q ；

（3）金属棒从开始运动到穿过全部磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热QR ．

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如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上。在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒,导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计。某时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；

（2）在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；

（3）现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q。

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如图所示，两足够长的光滑金属导轨水平平行放置，相距L=1m，一阻值为的电阻通过导线与两导轨相连，导轨之间存在着方向相反的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，方向均与导轨平面垂直，磁场宽度均为。区域Ⅰ的磁场是方向向外且磁场边界满足图像的有界磁场。区域Ⅱ内存在于区域内且方向向里且充满导轨间的方形磁场。已知：。一根略长于导轨宽度的导体棒其质量为，在外力F的作用下，从位置匀速地经过磁场，速度为2m/s。导体棒的有效电阻为。导体在经过区域Ⅰ时的最大感应电动势的值为10V。（导线及导轨上电阻忽略不计）

求：

（1）求解各是多大？

（2）导体棒在经过整个磁场区域这一过程中，电流有效值

（3）导体棒在通过磁场时，外力F的平均功率P。

（4）若以一定初速度从x=0位置将导体棒推进匀强磁场，并使它能够穿过整个磁场区域，求它的初速度至少为多少？（已知：函数在半个周期内与轴围成“面积”为2）

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如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上。在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒,导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计。某时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；

(2)在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；

(3)现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q.

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