如图,,分别是,中点,,垂足为,,垂足为,与交于点.
(1)求证:;
(2)猜想与的数量关系,并证明.
八年级数学解答题中等难度题
如图,,分别是,中点,,垂足为,,垂足为,与交于点.
(1)求证:;
(2)猜想与的数量关系,并证明.
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如图,在△ABC中,∠BAC=90º,延长BA到点D,使AD=AB,E,F分别是边BC,AC的中点,试猜想DF与EC的数量关系,并证明你的猜想.
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如图,已知锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、DE的中点.
(1)求证:MN⊥DE.
(2)连结DM,ME,猜想∠A与∠DME之间的关系,并证明猜想.
(3)当∠A变为钝角时,如图,上述(1)(2)中的结论是否都成立, 若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,说明理由.
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(本小题7分)如图1,已知是等腰直角三角形,,点是的中点.作
正方形,使点、分别在和上,连接 ,.
(1)试猜想线段和的数量关系是 并证明.
(2)将正方形绕点逆时针方向旋转,判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;
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如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P、Q分别是BG、CG的中点.
(1)求证:四边形EFPQ是平行四边形;
(2)请直接写出BG与GE的数量关系.(不要求证明).
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在四边形中,对角线平分.
(1)如图①,当,时,求证:;
(2)如图②,当,与互补时,线段有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;
(3)如图③,当,与互补时,线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.
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观察、猜想、探究:
在中,.
如图,当,AD为的角平分线时,求证:;
如图,当,AD为的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想;
如图,当AD为的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
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猜想与证明:如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD上.连结AF,若M为AF的中点,连结DM,ME,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为__________________;
(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.[提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]
①②
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猜想与证明:如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD上.连结AF,若M为AF的中点,连结DM,ME,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为__________________;
(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.[提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]
①②
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如图,在四边形ABDE中,C是BD边的中点.若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明.
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