定义平面向量之间的一种运算“
”如下：对任意的
，
，
，有下列说法：① 若
与
垂直，则
；② 
；③ 对任意的
，有
；④ 
；正确的是________（写出所有正确的序号）
高二数学填空题中等难度题
定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，，有下列说法：① 若与垂直，则；② ；③ 对任意的，有；④ ；正确的是________（写出所有正确的序号）
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定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，，有下列说法：① 若与垂直，则；② ；③ 对任意的，有；④ ；正确的是________（写出所有正确的序号）
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
设
是平面向量的集合，
是定向量，对
，定义
．现给出如下四个向量：
①
，②
，③
，④
．
那么对于任意
、
，使
恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．
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设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：
①，②，③，④．
那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．
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非空集合G关于运算
满足：（1）对任意的
都有
(2)存在
都有
则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。
②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。
③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。
④G＝｛虚数｝，为复数的乘法。
其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）
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(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合
由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为
,对于中的任意两个元素
,
,规定:
.
(1)计算:
;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“中的元素
”是“对
,都有
成立”的充要条件,试求出元素
.
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设
，
，
.
（1）求证
，并求
的面积；
（2）对向量
，
，定义一种运算：
，试计算
的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.
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下列说法正确的是（ ）
A、平面内的任意两个向量都共线 B、空间的任意三个向量都不共面
C、空间的任意两个向量都共面 D、空间的任意三个向量都共面
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|+|
|=|+|是，共线的充要条件；
=2
+3
-4
，则P，A，B，C四点共面；高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
=（2，-1，-4），
=（4，2，0），
=（-1，2，-1）．=（x1，y1z1），
，定义一种运算：
，试计算
的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．
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对任意实数a,b定义运算
如下
，则函数
的值域为 ( )
A.
B. 
C. 
D. 
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