如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E为PB中点.利用空间向量方法完成以下问题：
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）在棱PD上是否存在点M，使得
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点.利用空间向量方法完成以下问题：
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）在棱PD上是否存在点M，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点.利用空间向量方法完成以下问题：
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）在棱PD上是否存在点M，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．
(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；
(2)求点B到平面PCD的距离；
（3）求二面角C－AE－D的余弦值
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如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.
求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.
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（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=
。
(Ⅰ)求证：MN//平面PAD；
(Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD；
(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。
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如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
（1）求证：平面ABM
平面PCD;
（2）求三棱锥M-ABD的体积.
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