已知是等差数列,,,则的前n项和______.

若数列中不超过的项数恰为，则称为数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数．

（1）已知，且，写出；

（2）已知，且，求的前项和；

（3）已知，且，若数列中，是公差为的等差数列，且，求的值及的值．

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已知为等差数列，为数列的前项和，已知．

（1）求数列的首项及公差为；

（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．

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已知为等差数列的前项和，已知.

（1）求数列的通项公式和前项和；

（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.

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（1）已知等差数列的前项和，求证：

（2）已知有穷等差数列的前三项和为20，后三项和为130，且，求。

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已知等比数列的首项，公比满足且，又已知，，，成等差数列；

求数列的通项；

令，求的值；

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已知是公差为正的等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求数列的前项和.

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已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列， 是数列的前项和，

（1）若，求；

（2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；

（3）若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.

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已知下列四个命题:

①等差数列一定是单调数列;

②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列;

③已知等比数列的公比为,则“是单调递减数列”的充要条件是“”;

④记等差数列的前项和为,若,,则数列的最大值一定在处达到.

其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）

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已知数列满足，且当,且时，有，

（1）求证：数列为等差数列；

（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.

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设公比不为1的等比数列的前项和为已知是和的等差中项，且

（1）求;

(2) 已知等差数列的前项和，，求.

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