如图，直三棱柱
中，侧棱长为4，
，
，点
是
的中点，
是侧面
(含边界)上的动点.要使
平面
，则线段
的长的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
高二数学单选题中等难度题
如图，直三棱柱中，侧棱长为4，，，点是的中点，是侧面(含边界)上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题
如图，三棱柱
的侧面
是边长为1的正方形，侧面
侧面
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）在线段
上是否存在一点
，使二面角
为45°，若存在，求
的长；若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，各个侧面均是边长为
的正方形，
为线段
的中点
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：直线
∥平面
；
（Ⅲ）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点
，使
，并说明理由
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点
，使
平面
，若存在，求点到平面的距离.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都是矩形，是
的中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
．
（Ⅱ）求证：
平面
．
（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知三棱柱
，侧面
.
(Ⅰ)若
分别是
的中点，求证： 
；
(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱
与底面
所成的角为
，问在线段
上是否存在一点
，使得平面
?若存在，求
与
的比值，若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如下图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都
是矩形，
是
的中点，
，
.
（1）求证：
（2）求证：
平面
；
（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在正三棱柱
中，
是
的中点，
是线段
上的动点，且
.
（1）若
，求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体中， 是
的中点， 
在
上，且
，点是侧面
（包括边界）上一动点，且
平面
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学选择题困难题查看答案及解析
如图，在正方体中， 是的中点， 在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
高二数学选择题困难题查看答案及解析
如图，三棱柱的侧面
是矩形，侧面⊥侧面
，且
，
，
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
⊥平面．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析