已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，且
，
，
成等比数列.
是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若点
不与椭圆顶点重合，作
轴于
，
的平分线交
轴于
，试求
的值.
高二数学解答题困难题
已知椭圆 的左、右焦点分别为，，且，，成等比数列.是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若点不与椭圆顶点重合，作轴于，的平分线交轴于，试求的值.
高二数学解答题困难题
已知椭圆
，两焦点分别为
、
（1）求椭圆
的两个焦点的坐标及离心率
的值；
（2）设
是椭圆上一动点，求
的最值
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆
，
为顶点，
为焦点，
为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆
为“黄金椭圆”的有（ ）
A.
为等比数列
B.
C.
轴，且
D.四边形
的内切圆过焦点
高二数学多选题中等难度题查看答案及解析
已知点
为椭圆
上一点，
分别为椭圆
的左右焦点，当
时，
，则椭圆的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知点
为椭圆
上一点，
分别为椭圆的左右焦点，当
时，
，则椭圆的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线
上一点
到其焦点
的距离为4，椭圆
的离心率
，且过抛物线的焦点.
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线
交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
， 
，求证： 
为定值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，椭圆上一点
与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线
与椭圆相切，求直线的方程。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆
的中心为原点，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，点
为椭圆上一点，离心率为
， 
的周长为12.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过
的直线与椭圆交于
两点，若
，求
的面积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆：
的中心是坐标原点
，左右焦点分别为，，设
是椭圆上一点，满足
轴，
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点且倾斜角为
的直线
与椭圆相交于
，
两点，求
的面积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析