如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,点D在边AC上,连接BD,过A作BD的垂线交BD的延长线于点E.
(1)若M,N分别为线段AB,EC的中点,如图1,求证:MN⊥EC;
(2)如图2,过点C作CF⊥EC交BD于点F,求证:AE=2BF;
(3)如图3,以AE为一边作一个角等于∠BAC,这个角的另一边与BE的延长线交于P点,O为BP的中点,连接OC,求证:OC=(BE﹣PE).
九年级数学解答题中等难度题
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,点D在边AC上,连接BD,过A作BD的垂线交BD的延长线于点E.
(1)若M,N分别为线段AB,EC的中点,如图1,求证:MN⊥EC;
(2)如图2,过点C作CF⊥EC交BD于点F,求证:AE=2BF;
(3)如图3,以AE为一边作一个角等于∠BAC,这个角的另一边与BE的延长线交于P点,O为BP的中点,连接OC,求证:OC=(BE﹣PE).
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如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,点D在边AC上,连接BD,过A作BD的垂线交BD的延长线于点E.
(1)若M,N分别为线段AB,EC的中点,如图1,求证:MN⊥EC;
(2)如图2,过点C作CF⊥EC交BD于点F,求证:AE=2BF;
(3)如图3,以AE为一边作一个角等于∠BAC,这个角的另一边与BE的延长线交于P点,O为BP的中点,连接OC,求证:OC=(BE﹣PE).
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如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是 上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.
(1)求证:△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,,求PD的长;
(3)在点P运动过程中,设,求与之间的函数关系式.(不要求写出的取值范围)
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如图,在⊙O的内接三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.
(1)求证:△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,,求PD的长;
(3)在点P运动过程中,设=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围)
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如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.
(1)若∠G=48°,求∠ACB的度数;
(2)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF;
(3)在(2)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S2.若tan∠CAF=,求的值.
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如图,在△ABC中,∠ACB=900, ∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
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如图,AB是⊙O的直径,延长AB到点C,使得2BC=3OB,D是⊙O上一点,连接AD,CD,过点A作CD的垂线,交CD的延长线于点F,过点D作DE⊥AC于点E,且DE=DF.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=4.
①求DF的长;
②连接OF,交AD于点M,求DM的长.
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如图所示,AB 是⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于点 C,AD⊥PC, 垂足为 D,弦 CE 平分∠ACB,交 AB 于点 F,连接 AE.
(1)求证:PC=PF;
(2)若 tan∠ABC=,AE=5,求线段 PC 的长.
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