如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E．
（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；
（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；
（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝
（BE﹣PE）．
九年级数学解答题中等难度题
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E．
（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；
（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；
（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝（BE﹣PE）．
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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E．
（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；
（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；
（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝
（BE﹣PE）．
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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E．
（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；
（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；
（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝（BE﹣PE）．
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如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是
上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，
，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设
，求
与
之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）
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如图，在⊙O的内接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是
上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.
(1)求证：△PAC∽△PDF；
(2)若AB＝5，
，求PD的长；
(3)在点P运动过程中，设
＝x，tan∠AFD＝y，求y与x之间的函数关系式．(不要求写出x的取值范围)
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CF：
DF，连接DG并延长交CF于点H，交 BC延长线相交于点P（如图2），CH：HF=4：5，EG=
，求PH的长．
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如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．
（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；
（2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；
（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若tan∠CAF=
，求
的值．
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如图，在△ABC中，∠ACB=900， ∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A＋∠DGC．
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如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，且DE=DF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4．
①求DF的长；
②连接OF，交AD于点M，求DM的长．
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如图所示，AB 是⊙O 的直径，P 为 AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点 C，AD⊥PC， 垂足为 D，弦 CE 平分∠ACB，交 AB 于点 F，连接 AE．
（1）求证：PC=PF；
（2）若 tan∠ABC=
，AE=5
，求线段 PC 的长．
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