如图,直线与抛物线(常数)相交于不同的两点、,且(为定值),线段的中点为,与直线平行的切线的切点为(不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线,这个公共点为切点).
(1)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;
(2)求的面积,证明的面积与、无关,只与有关;
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连、,再作与、平行的切线,切点分别为、,小张马上写出了、的面积,由此小张求出了直线与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
高二数学解答题困难题
已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.
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已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.
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已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.
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设圆的切线与抛物线相交于两点,且切点为线段的中点.若这样的直线恰有2条,则的取值范围是_____________.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点,且线段被直线平分.
(1)求的值;
(2)直线是抛物线的切线,为切点,且,求以为圆心且与相切的圆的标准方程.
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已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过抛物线上一点P,作抛物线的切线,切点P在第一象限,如图,设切线与椭圆相交于不同的两点A、B,记直线OP,FA,FB的斜率分别为(其中为坐标原点),若,求点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点.
(1)若,求的值;
(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;
(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.
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已知,如图,抛物线的方程为,直线的方程为,直线交抛物线于, 两点,点为线段中点,直线, 分别与抛物线切于点, .
()求:线段的长.
()直线平行于抛物线的对称轴.
()作直线直线,分别交抛物线和两条已知切线, 于点, , , .
求证: .
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