过抛物线的焦点F作平行于x轴的直线l，且l与抛物线交于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2...

（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．

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已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.

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已知抛物线过点。

(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程；

(Ⅱ) 过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，点在抛物线的准线上，且满足直线平行轴，试判断坐标原点与直线的关系，并证明你的结论。

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．

（1）若在线段上，是的中点，证明：；

（2）若△的面积是△的面积的两倍，求中点的轨迹方程．

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已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点 .

（1）若在线段上，是的中点，证明；

（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.

(1)若在线段上， 是的中点，证明： ；

(2)若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线：上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线与抛物线交于两点、，且，是弦中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到，再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、，得到和，按此方法继续下去，解决下列问题：

①求证：；

②计算的面积；

③根据的面积的计算结果，写出、的面积，请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求此封闭图形的面积.

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过抛物线 的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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