高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题
某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为
则运营的年平均利润最大时，每辆客车营运的年数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运
A. 3年 B. 4年
C. 5年 D. 6年
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
某汽车运输公司，购买了一批豪华大巴投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润
（万元）与营运年数
满足
，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大（ ）
A、3年 B、4年 C、5年 D、6年
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某投资公司计划投资
，
两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，产品的利润
与投资金额的函数关系为
.（注：利润与投资金额单位：万元）
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；
（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
【答案】（1）
；（2）20，28.
【解析】
（1）设投入产品万元，则投入产品
万元，根据题目所给两个产品利润的函数关系式，求得两种产品利润总和的表达式.（2）利用基本不等式求得利润的最大值，并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.
（1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，
利润总和为：
，
（2）因为
，
所以由基本不等式得：
,
当且仅当
时，即：
时获得最大利润28万.
此时投入A产品20万元，B产品80万元.
【点睛】
本小题主要考查利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
20
已知曲线
.
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）若曲线在点
处的切线与曲线
相切，求
的值.
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某投资公司计划投资
两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）.
（1）该公司现有100万元资金，并计划全部投入两种产品中，其中万元资金投入产品，试把两种产品利润总和
表示为的函数，并写出定义域；
（2）怎样分配这100万元资金，才能使公司的利润总和获得最大？其最大利润总和为多少万元.
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共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入
(单位：元）与营运天数
满足
.
（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？
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共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入
(单位：元）与营运天数满足.
（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？
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