已知函数是R上的偶函数，且当时，（1）当时，求函数的解析式；（2）求方程的解集.

已知函数．

（）当时，求此函数对应的曲线在处的切线方程．

（）求函数的单调区间．

（）对，不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】（）;（）见解析;（）当时， ，当时

【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为；（2）求导得，通过， ， 分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到，通过求导，得， ．

（）当时， ，

∴， ，

，∴切线方程．

（）

．

令，则或，

当时， 在， 上为增函数．

在上为减函数，

当时， 在上为增函数，

当时， 在， 上为单调递增，

在上单调递减．

（）当时， ，

当时，由得

，对恒成立．

设，则

，

令得或，

，∴， ．

点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离参数法，解决恒成立。

【题型】解答题
【结束】
20

已知集合，集合且满足：

， ， 与高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数 ，其中R．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．

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已知函数 ，其中R．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析

式；

（2）当时，讨论函数的单调性．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数 ，其中R．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．

【解析】

（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．

（1）当时，，，切点，

∴，∴，

∴曲线在点处的切线方程为：，即．

（2），定义域为，

，

①当，即时，令，

∵，∴，

令，∵，∴．

②当，即时，恒成立，

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

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已知函数 .

（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间.

（2)设在上的最小值为，求的解析式

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已知函数  .

（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间.

（2)设在上的最小值为，求的解析式

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分）

已知函数

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（2）当时，讨论函数的单调性。

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（本小题满分16分）已知右图是函数的部分图象

（1）求函数解析式；（3分）

（2）当时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（4分）

（3）当时，写出的单调增区间；（3分）

（4）当时，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）

（5）当，求的值域. （3分）

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（本小题满分16分）已知右图是函数的部分

图象

（1）求函数解析式；（3分）

（2）当时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（4分）

（3）当时，写出的单调增区间；（3分）

（4）当时，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）

（5）当，求的值域．（3分）

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