如图，，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落...

在中， ， ，点在的延长线上， 是的中点， 是射线上一动点，且，连接，作， 交延长线于点．

（）如图，当点在上时，填空： __________ （填“”、“”或“”）．

（）如图，当点在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论．

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如图11-①，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且

（1）求证：为的切线；

（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图11-②所示）.若，求线段和的长.

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如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；

（1）求证：∠ABE=∠BGE；

（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；

（3）如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．

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在正方形中，是上的一动点，连接，分别过点作，垂足为.

（1）求证：；

（2）如图（2），若点是的延长线上的一个动点，请探索三条线段之间的数量关系？并说明理由；

（3）如图（3），若点是的延长线上的一个动点，请探索三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）

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如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC．点D在CB的延长线上，BD＝CB．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD．

（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠FAB＝∠FBA；

（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM．

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如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点.

(1)如图①，连接，求证: ；

(2)如图②，当时，求证: ；

(3)如图③，当时，若平分，求证: .

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如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，

求证：（1）△AEP∽△DEB；（2）CE2=ED•EP．

（3）若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2=ED•EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即）

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已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：△是等腰三角形．

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如图，在四边形中， ， 是的中点， 的延长线与的延长线相交于点．求证： ．

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如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．

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