如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠...

如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；

（1）求证：∠ABE=∠BGE；

（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；

（3）如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．

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已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．

（1）求证：BF=BC；

（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；

（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．

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如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E.

(1)求证：△AOD≌△EOC；

(2)连结AC、DE，当∠B＝∠AEB＝________时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

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（9分）已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）（4分）求证：△AOD≌△EOC；

（2）（5分）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=　　　　 °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

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已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．

（1）求∠AEF的度数；

（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．

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如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP、，BF⊥AP于H，CP、BH延长线分别交AD边于点E、F。

（1）求证：∠DAP=∠DCE

（2）求证：AE=FD

（3）猜想∠APE与∠FBD的数量关系，并说明理由.

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在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1)延长CB至G点，使得BG=DF (如图①)，求证：△AEG≌△AEF；

(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；

(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.

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如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE﹣CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）求证：四边形BEGF是菱形；

（3）若AD=3AE=3，求四边形BEGF的周长．

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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连结DF、AE，AE的延长线交于DF于点M，求证：AM⊥DF．

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