如图11-①，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；（...

如图11-①，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且

（1）求证：为的切线；

（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图11-②所示）.若，求线段和的长.

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如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.

(1)求证:DE是☉O的切线;

(2)若=,求cos ∠ABC的值.

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求sin∠A的值.

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如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

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如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.

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如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点.

(1)如图①，连接，求证: ；

(2)如图②，当时，求证: ；

(3)如图③，当时，若平分，求证: .

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已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．

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如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD＝BE，连接CE，CM.

(1)求证：∠BCE＝∠DCM；

(2)若点N在边AD上，且∠NCE＝45°，连接NC，NE，求证：NE＝BE＋DN；

(3)在(2)的条件下，若DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的边长．

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如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（　　 ）

A. 5　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 12

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在中， ， 为线段上一点， ， 为射线上一点，且，连接．

（）如图，

①依题意补全图形．

②若， ，求的长．

（）如图，若，连接并延长，交于点，求证： ．

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